Π’-ΠΠ°Π½ΠΊ - ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π±Π°Π½ΠΊ, Π° ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π»Π°ΠΉΡΡΡΠ°ΠΉΠ»Π°. ΠΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠ°ΠΌ Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡ Π·Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΠΈΠ³Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π°Π·Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π· Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π»Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π½Π΅.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ³Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°Π·ΠΎΠΉΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡ Π½Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ² - Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π’-ΠΠ°Π½ΠΊ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° MLE, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ MLE (ΠΎΡ ΠΌΠΈΠ΄Π»ΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²) Ρ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ML.
πΒ ΠΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈ ΠΊ Π½Π°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡ:
π©βπ»Β Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π΄ ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΡ:
πΒ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ , Π²Π½Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
πΒ ΠΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ: